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Il libro di Giorgio Israel e Ana Millán Gasca

“Pensare in Matematica” abbatte l’ostilità nei confronti dei numeri

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Siamo circondati dalla matematica, eppure questo sapere onnipresente suscita nei più un sentimento di timore reverenziale se non di ripulsa, unito talora all’ammirazione per chi in questo dominio si destreggia con abilità. E poi c’è chi, forse per reazione, si vanta di non capir nulla di matematica e ne predica la vacuità, denunciandone la sovrabbondanza e sollecitandone la riduzione agli aspetti di spicciola utilità pratica.

Ma è proprio l’onnipresenza degli oggetti e dei concetti matematici, la loro necessità nella vita quotidiana e la loro funzione costitutiva nella tecnologia e in molte branche della scienza, che obbliga ad affrontare il “problema” della matematica in termini generali e con riguardo alla sua dignità culturale. Il mondo attuale da una parte abitua il bambino a pensare in termini matematici fin dalla nascita, cosa che certo non avveniva nel passato, e dell’altra obbliga ad aprire il delicato capitolo dell’insegnamento scolastico, dalla cui impostazione e dai cui rappresentanti deriva almeno in parte l’avversione (frequente) o l’attrazione (rara) per questa materia.

Dedicato a chi, nella scuola primaria, debba introdurre il bambino al mondo dei numeri e delle forme geometriche (i due pilastri su cui poggia la matematica), il volume parte dal presupposto che il maestro debba avere una formazione matematica assai più ampia di quanto richieda ciò che dovrà insegnare. Di qui discende la ricchezza e il fascino del libro, che si può gustare fin dalle prime pagine, dove si pone la domanda cruciale che cos’è la matematica?, alla quale si dà una risposta lontana sia dalla semplicistica riduzione ai suoi aspetti concreti sia, all’opposto, dall’estremismo delle impostazioni astratte (per esempio la cosiddetta insiemistica), destituite di significato e prive di ogni aggancio con la quotidianità.

Evitando le secche di una definizione assoluta e immutabile della matematica, gli autori ne sottolineano il carattere storico, sia pur attraversato da un robusto filo di continuità: un teorema dimostrato oggi non sarà confutato domani, ma il ribollire dei concetti, dei metodi e dei risultati rende questa vasta provincia quasi un organismo vivente e proliferante, sottoposto a un’evoluzione inarrestabile, che non si è bloccata neppure alla luce di certi risultati di incompletezza che parevano minarne i fondamenti. Anzi, quegli stessi teoremi limitativi ne hanno, paradossalmente, accresciuto la vitalità.

Ma l’insegnante non può adottare il procedimento storico, non può chiedere agli alunni di ripercorrere in pochi giorni le migliaia di anni lungo i quali si è sviluppata la disciplina. Adottando il punto di vista di Federigo Enriques, della matematica occorre tener presenti tre aspetti fondamentali, combinati e inestricabili: intuizione, logica e storia, nessuno dei quali è sufficiente, ma tutti sono indispensabili. E questi tre aspetti ricorrono di continuo nel libro. Libro rivolto a chi debba insegnare la matematica nelle scuole primarie, come si è detto, ma anche di lettura godibile e stimolante per ogni persona di cultura, che voglia staccarsi dallo stereotipo dell’arroccamento antitetico delle due culture per entrare finalmente nel mondo unico della cultura, contrapposto a quello, vasto e dilagante, della non cultura. Invito chi non abbia mai considerato matematica come un tema culturale, significativo e affascinante, a leggere in queste pagine la storia avvincente delle rappresentazioni simboliche, dai Sumeri agli Egizi ai Cinesi e via dicendo, fino ai sistemi di numerazione posizionale introdotti dagli Indiani: pagine che si aprono a ventaglio su paesaggi laterali di ampiezza stupefacente, dagli Elementi di Euclide al programma di assiomatizzazione di Hilbert.

E da questi squarci si comincia a capire come la matematica entri a pieno titolo nella cultura: storia, archeologia, linguistica, cosmologia, filosofia e persino l’arte contribuiscono a dare significato ai concetti astratti della matematica, poiché la loro radice comune è nell’attività degli umani. Se si introduce questa materia “arida e ostile” in questo ampio contesto, si potrà insegnarla con efficacia e apprenderla con interesse e perfino con passione. Una ricca bibliografia e un minuzioso indice analitico accrescono il valore di un volume di grandissimo interesse.

Giorgio Israel, Ana Millán Gasca, Pensare in Matematica, Zanichelli, Bologna 2012, pagg. 528, € 46,00

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